El problema
Al intentar actualizar Moodle (el core o sus plugins), el proceso se interrumpe o falla y la web deja de funcionar mostrando un error al leer la base de datos. Restaurar "algo" sin criterio no suele arreglarlo, porque el error viene de una incoherencia entre los archivos y la base de datos: quedaron a medio actualizar y ya no se corresponden entre sí.
La solución: restaurar archivos y base de datos de la misma copia
La forma correcta de volver al estado anterior es usar la herramienta JetBackup de tu cPanel (hay copias de todos los días) y restaurar estas dos cosas, siempre de la misma fecha y hora:
El contenido del directorio public_html (los archivos del core de Moodle). En JetBackup puedes seleccionar solo ese directorio.
La base de datos de Moodle, eligiendo la copia de la misma fecha y hora que usaste para los archivos, para que no haya datos incongruentes.
No es necesario restaurar el directorio moodledata: es el más pesado (puede ocupar varios GB), no se ve afectado por una actualización y dejarlo fuera hace la restauración mucho más rápida.
Con esas dos restauraciones la web queda tal y como estaba antes de la actualización fallida. Ten en cuenta que una base de datos grande puede tardar bastante en restaurarse; espera a que el proceso termine antes de probar la web.
Antes de volver a intentar la actualización
Comprueba la ruta de actualización soportada: no se puede saltar directamente de versiones muy antiguas a la última; Moodle exige pasar por versiones intermedias.
Si tu Moodle es muy antiguo (rama 3.x), valora seriamente actualizarlo: las versiones sin soporte no reciben parches de seguridad y los avisos de actualizaciones pendientes se acumulan en la página principal de administración.
Haz (o localiza) una copia de seguridad reciente justo antes de reintentar, para poder repetir esta restauración si algo falla.
Servicio de actualizaciones de Moodle
Disponemos de un servicio anual de actualizaciones de Moodle con el que nos encargamos nosotros de actualizarlo cada vez que lo solicites. Este servicio cubre actualizaciones desde la versión 4.x en adelante. Si tu Moodle está en una versión 3.x, primero hay que llevarlo a la versión 4, un trabajo que se presupuesta aparte; consúltanos por ticket y lo valoramos.