Para acceder al correo online sin tener que descargarlo a un programa de correo local, debes usar el correo Webmail introduciendo en el navegador la url:
https://www.tudominio.com/webmail
(cambiando tudominio.com por el dominio contratado)
Esta solución es muy útil si deseas revisar tu correo desde fuera de casa u oficina o si te encuentras de viaje.
Una vez entres en esta zona podrás elegir entre 2 interfaces distintas de correo web:
Roundcube
Horde
En esta pantalla puedes acceder al correo usando por defecto el cliente Roundcube.
Si lo prefieres puedes usar "Horde", otro interfaz distinto.
Prueba el que más te guste y elige por defecto el que quieres usar.
Si cuando entras a Webmail quieres entrar directamente en el programa de correo sin pasar por la sección para elegir el cliente de correo marca la opción:
"Open my inbox when I log in"