Para acceder al correo online sin tener que descargarlo a un programa de correo local, debes usar el correo Webmail introduciendo en el navegador la url:
https://tudominio.com/webmail
(cambiando tudominio.com por el dominio contratado)
Esta solución es muy útil si deseas revisar tu correo desde fuera de casa u oficina o si te encuentras de viaje.
En esta pantalla puedes acceder al correo usando por defecto el cliente Roundcube.
Si cuando entras a Webmail quieres entrar directamente en el programa de correo sin pasar por la sección para elegir el cliente de correo marca la opción:
"Open my inbox when I log in"