Síntomas
Después de apuntar la web de tu dominio a otro proveedor (creando o modificando un registro A en la zona DNS), el correo deja de funcionar correctamente: puedes enviar pero no recibes mensajes, tanto en tu gestor de correo (Outlook, Thunderbird) como en el Webmail.
Causa: el registro MX apuntaba al propio dominio
Por defecto, cPanel suele configurar el registro MX (el que indica qué servidor recibe el correo del dominio) apuntando al propio dominio. Mientras el dominio resuelve a nuestro servidor, todo funciona.
Pero si cambias el registro A del dominio para que la web cargue desde otro proveedor, el MX «sigue» a ese nuevo destino: los correos entrantes intentan entregarse en el servidor donde ahora apunta la web, que no tiene tus buzones, y se pierden o rebotan.
Solución
Crear (o verificar) un registro A llamado mail.tudominio.com que apunte a la IP del servidor de correo (nuestro servidor).
Cambiar el registro MX para que apunte a mail.tudominio.com en lugar de al propio dominio.
De este modo, la web puede estar alojada en otro proveedor y el correo seguir funcionando en Tropical Server sin interferencias.
Recuerda actualizar tu gestor de correo
Tras este cambio, el servidor de entrada y salida en Outlook, Thunderbird o el móvil debe ser mail.tudominio.com.
Regla general
Siempre que muevas la web de tu dominio a otro proveedor pero quieras mantener el correo con nosotros, revisa que:
El registro MX apunte a un nombre de host que resuelva a nuestro servidor (por ejemplo, mail.tudominio.com).
Los registros de autenticación (SPF, DKIM) sigan presentes en la zona DNS activa.
Si tienes dudas antes de hacer un cambio DNS de este tipo, abre un ticket y revisamos la zona contigo para evitar cortes de correo.